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算法模型,什么叫算法模型?

模型从广义上讲:如果一件事物能随着另一件事物的改变而改变,那么此事物就是另一件事物的模型。模型的作用就是表达不同概念的性质,一个概念可以使很多模型发生不同程度的改变,但只要很少模型就能表达出一个概念的性质,所以一个概念可以通过参考不同的模型从而改变性质的表达形式。

算法(Algorithm)是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

数学模型的一类问题的解题步骤,如果研究的问题是特殊的,比如,我今天所做的事情的顺序,因为每天不一样,就没有必要建立模型。如果研究问题具有一般性,比如我要研究办银行卡,办羊城通卡,或者办其他卡的顺序,由于它们的先后次序基本相同,因此可以为办卡这一类事情建立模型。至于算法,广义的算法就是事情的次序。模型是一类问题的解题步骤,亦即一类问题的算法。如果问题的算法不具有一般性,就没有必要为算法建立模型,因为此时个体和整体的对立不明显,模型的抽象性质也体现不出来。

算法模型,数据结构,算法,模型,这三者的关系?

数据结构和算法在编程中是两个不可或缺的概念,少了任何一个都不行。形象地打个比方,编程就像盖房子,数据结构是砖头,算法则是架子。算法把数据结构整合,变换,计算,才能形成程序大楼。模型的概念则比较宽泛,很多东西都能被称为模型,比如数据库模型,算法模型,是一种更高级一点的概念。也是一种更抽象的概念,可以将模型理解为一种设计,从广而大的角度来看的一种设计。

算法模型,连续复利计算模型做到了连续计算吗?

连续复利计算模型的推导是,根据所谓离散复利公式,时间变量t只取整数A。(1+r)^t (1),将一年分成m次计算,得复利分期计算公式A。(1+r/m)^(mt) (2),再令m-无穷大,得到连续复利计算模型A。e^(rt) (3)。

1 这种连续复利模型由300多年前的数学大家雅各布.伯努利提出。

2 现在国内外经济数学、金融学、货币银行学、工程经济学、公司理财、衍生工具等多门课程中广泛讲授这种连续复利计算公式。

3 1997年诺贝尔经济学奖得主的关键成就B-S期权定价模型中也用到这种连续复利计算公式。

我们看一下。将t=3代入就是,根据A。(1+r)^3 (1),将一年分成m次计算,得A。(1+r/m)^(3m) (2),再令m-无穷大,得到连续复利计算模型A。e^(3r) (3)。

就是说在A。(1+r)^t (1)中t是几,在A。e^(rt) (3)中时间变量t还必须是几。

问题:A。(1+r)^t (1)与A。e^(rt) (3)定义域是不是相同?在A。e^(rt) (3)中时间变量t怎么做到可以取非整数的?A。e^(rt) (3)可以用作复利连续计算吗?

算法模型,区块链有算法模型吗?主要是什么?

当然有算法,区块链技术是利用块链式数据结构来验证和储存数据,是利用分布式节点共识算法,利用密码学的方式保证数据传输和访问安全,利用自动化脚本代码组成的智能合约来编程和操作数据的一种全新的分布式基础架构与计算方式。区块链是一种去中心化的分布式账本数据库,与传统的中心化不同,区块链没有中心,每个节点都复制同步整个账本的数据。数据难以篡改,信息透明,没有中介,效率高,成本低……。

算法模型,数学模型和机器学习算法有什么区别?

传统数学建模是我们在学校里都学过的建模方法,该方法中,数学家们基于专家经验和对现实世界的理解进行建模。而机器学习建模则是另一种完全不同的建模方式,机器学习算法以一种更加隐蔽的方式来描述一些客观事实,尽管人类并不能够完全理解模型的描述过程,但在大多数情况下,机器学习模型要比人类专家构建的数学模型更加精确。当然,在更多应用领域(如医疗、金融、军事等),机器学习算法,尤其是深度学习模型并不能满足我们需要清晰且易于理解的决策。

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本文着重讨论传统数学建模和机器学习建模的优缺点,并介绍一个将两者相结合的方法 —— 解耦表示学习 (Disentangled Representation Learning)。

如果想在自己的数据集上尝试使用解耦表示学习的方法,可以参考 Github 上关于解耦学习的分享,以及 Google Research 提供的关于解耦学习的项目代码。

1. 深度学习存在的问题

由于深度学习技术的发展,我们在许多领域都对神经网络的应用进行了尝试。在一些重要的领域,使用神经网络确实是合理的,并且获得了较好的应用效果,包括计算机视觉、自然语言处理、语音分析和信号处理等。在上述应用中,深度学习方法都是利用使用线性和非线性转换对复杂的数据进行自动特征抽取,并将特征表示为“向量”(vector),这一过程一般也称为“嵌入”(embedding)。之后,神经网络对这些向量进行运算,并完成相应的分类或回归任务:

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从特征提取和准确度来看,这种 “嵌入”的方法非常有效,但在许多方面也存在不足:

可解释性:嵌入所使用的N维向量无法对模型分析的原理和过程进行很好的解释,只有通过逆向工程才能找到输入数据中对分析影响更大的内容。

数据需求量庞大:如果只有 10~100 个样本,深度学习无法使用。

无监督学习:大多数深度学习模型都需要有标签的训练数据。

零样本学习:这是一个很关键的问题,基于一个数据集所训练出的神经网络,若不经过重新训练,很难直接应用在另一个数据集上。

对象生成:除了 GANs(生成对抗网络)以外,其他模型都很难生成一个真实的对象。

对象操作:难以通过嵌入调整输入对象的具体属性。

理论基础:虽然我们已经掌握了比较通用的逼近理论,但这还不够。

这些问题很难用机器学习框架来解决,但在最近,我们取得了一些新的进展。

2. 数学建模的优势

在 20 年、50 年 甚至 100 年以前,大多数数学家都没有遇到过上述问题。其中原因在于,他们主要关注数学建模(mathematical modeling),并通过数学抽象来描述现实世界中的对象和过程,如使用分布、公式和各种各样的方程式。在这个过程中,数学家定义了我们在标题中提到的常微分方程(ordinary differential equations, ODE)。我们通过对比深度学习存在的问题,对数学建模的特点进行了分析。需要注意的是,在下面的分析中,“嵌入”代表数学模型的参数,如微分方程的自由度集合。

可解释性:每个数学模型都是基于科学家对客观事物的描述而建立的,建模过程包含数据家对客观事物的描述动机和深入理解。例如,对于物理运动的描述, “嵌入” 包括物体质量、运动速率和坐标空间,不涉及到抽象的向量。

数据需求量小:大多数数学建模上的突破并不需要基于巨大的数据集进行。

无监督学习:对数学建模来说也不适用。

零样本学习:一些随机微分方程(如几何布朗运动)可以应用于金融、生物或物理领域,只需要对参数进行重新命名。

对象生成:不受限制,对参进行采样即可。

对象操作:不受限制,对参数进行操作即可。

理论基础:上百年的科学基础。

我们没有使用微分方程解决所有问题的原因在于,对于大规模的复杂数据来说,微分方程的表现与深度学习模型相比要差得多,这也是深度学习得到飞速发展的原因。但是,我们仍然需要人工的数学建模。

3. 将机器学习与基于人工的建模方法相结合

如果在处理复杂数据时,我们能把表现较好的神经网络和人工建模方法结合起来,可解释性、生成和操作对象的能力、无监督特征学习和零样本学习的问题,都可以在一定程度上得到解决。

对于微分方程和其他人工建模方法来说,图像处理很难进行,但通过和深度学习进行结合,上述模型允许我们进行对象的生成和操作、可解释性强,最重要的是,该模型可以在其他数据集上完成相同的工作。该模型唯一的问题是,建模过程不是完全无监督的。另外,对于对象的操作还有一个重要的改进,即当我改变 ”胡须“ 这一特征时,程序自动让整张脸变得更像男人了,也就是意味着,模型中的特征虽然具有可解释性,但特征之间是相关联的,换句话说,这些特征是耦合在一起的。

下图展示了使用其中一个单一特征对心跳数据进行操作的过程,其中黑线代表心跳,使用的特征数据值从 -3 逐渐增大至 3。在这一过程中,其他特征始终保持不变。不难发现,第 5 个特征对心跳形式的影响很大,第 8 个代表了心脏病的情况(蓝色心电图代表有梗塞症状,而红色则相反),第 10 个特征可以轻微地影响脉博。

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图:对心电图的心跳进行解耦

正如预期的一样,金融数据的实验效果没有这么明显。模型的训练参数设置与上一实验相似。使用的数据为 2017 年收集的比特币价格数据集,该数据集包含一个时间长度为 180 分钟的比特币价格变化数据。预期的实验效果为使用 beta-VAE 学习一些标准的金融时间序列模型,如均值回归的时间序列模型,但实际很难对所获得的表示进行解释。在实验结果中可以发现,第 5 个特征改变了输入的时间序列的趋势,第 2、4、6 个特征增加/减少了时间序列上不同阶段的波动,或者说使其更加趋于稳定或动荡。

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图:对比特币的收盘价格进行解耦

多个对象的解耦

假设在图像中包含多个对象,我们想要找出每一个对象的影响因素。下面的动图展示了模型的效果。

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上文的模型几乎具备了数学建模的全部优质特性,也具有深度学习在分析复杂数据时的高准确度。那么,如果能使用完全无监督的方式,从复杂数据中学习到如此好的表示结果,是不是意味着传统数学建模的终结?如果一个机器学习模型就可以对复杂模型进行构建,而我们只需要进行特征分析,那还需要基于人工的建模吗?这个问题还有待讨论。

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